高校生クイズ2009で出題された数学の問題から(1)

　前の投稿に引き続き「高校生クイズ」の話題です。前の記事との直接的な関連性はありません。

　９月４日に放送された「高校生クイズ2009」の中で数学の問題が出題されました。数学オリンピックが出典であるそうです。番組では難易度の高さを大げさにアピールしていましたが、実はたいしたことはありません。計算が若干面倒なのと、答えの値が汚いのにビビらなければ問題ありません。

１～６までの目が等しい確率で出るサイコロを繰り返し投げるとき、出た目の和が６になる確率を求めなさい。 （内容を損なわない程度に、問題文を改変しています）

　例えば、サイコロを１回目投げたら「２」が出たとします。次の回で「５」「６」が出てしまうと、和が６を超えてしまい失敗です。「４」ならば、和が６になり成功。「３」以下ならば、次に望みをつなげます。
　さあ、確率はどのくらいでしょう。計算しないで確率を直感的に予想するならば、どのくらいだと思いますか？　その確率を分子が１の単位分数で表すならば、何分の１に近いでしょうか？　解く前に予想してみてください。

　この問題の求める確率は 16807／46656 となります。百分率で表すと、およそ３６％。この値に一番近い単位分数は３分の１となります。つまり、大雑把に言えば３回に１回成功することを意味します。
　どうですか。予想は当たりましたか？　僕がこの問題を見たとき、もう少し低い確率を予想してしまいました。まあ、もちろん６分の１よりは高いに決まっているのですが（理由はわかりますよね？！）。

　まあ、この問題自体は答えが汚いということ以外、あまり見るところはありません。しかし、この問題を見ていたらアイデアが浮かんできました。アイデアにしたがって計算してみたら、「おおぉ」と驚く発見がありました。

（つづく）